题目
给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。
示例 1：
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 示例 2：
输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9提示：
n == height.length1 <= n <= 2 * 1040 <= height[i] <= 105
解答
- 动态规划
创建两个长度为n的数组leftMax和rightMax.leftMax[i]表示下标i以及其左边的位置中，height的最大高度，rightMax[i]表示下标i及其右边的位置中，height的最大高度。其中leftMax[0] = height[0], rightMax[n - 1] = height[n - 1].
- 当1 <= i <= n - 1时， leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);
- 当0 <= i <= n - 2时，rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]).
因此可以正向遍历数组height得到leftMax的每个元素值，反向遍历数组height得到rightMax的每个元素值。
在得到数组leftMax和rightMax的每个元素值后，对于0<=i<n，下标i处能接的雨水量等于min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i].对每个下标i进行遍历，将结果进行累加。
C++代码实现如下：
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int n = height.size();
if (n == 0) {
return 0;
}
vector<int> leftMax(n);
leftMax[0] = height[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);
}
vector<int> rightMax(n);
rightMax[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
ans += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
}
return ans;
}
};