leetcode108.将有序数组转换为二叉搜索树

题目

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。

高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -104 <= nums[i] <= 104
• nums 按 严格递增 顺序排列

解答

• 递归构造树

在这个实现中，我们采用了递归的方法构建高度平衡的二叉搜索树。在每次递归中，我们找到当前子数组的中间元素作为根节点，然后递归构建左右子树，最后将根节点返回。在递归过程中，我们使用两个指针 left 和 right 分别表示当前子数组的左右边界。如果 left > right，则说明当前子数组为空，递归结束，返回 nullptr。C++实现代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        // 调用buildBST函数
        return buildBST(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
private:
    TreeNode* buildBST(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            // 若left > right 则直接返回空指针
            return nullptr; 
        }

        int mid = left + (right - left) / 2; // 寻找mid的大小，将nums[mid]作为树的根节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); // 新建根节点，节点的值为nums[mid]

        // 递归调用buildBST函数构造left和right树，并将其赋值给root->left和root->right
        root->left = buildBST(nums, left, mid - 1); 
        root->right = buildBST(nums, mid + 1, right);

        // 返回根节点
        return root;
    }
};