题目
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。提示：
2 <= cost.length <= 10000 <= cost[i] <= 999
解答
- 动态规划
因为上台阶可以一次1阶或者一次2阶，因此定义一个dp数组，长度为cost的大小+1，dp[i]表示到达第n个台阶需要的最小费用。因此dp[i]的更新公式为:
$dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])$
C++代码实现如下：
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
int len = cost.size(); // 获取cost的大小（总的台阶数）
vector<int> dp(len + 1); // 定义一个dp数组，长度为cost的大小+1 dp[i]表示到达第n个台阶需要的最小费用。
dp[0] = 0, dp[1] = 0; // 因为可以从下标为0或者1的台阶出发，因此dp[0]和dp[1]都初始化为0；
for (int i = 2; i < len + 1;i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]); // dp[i]的更新公式
}
return dp[len]; // 返回到达第n个台阶（也就是最后一个台阶）的最小费用。
}
};