题目

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

  • 插入一个字符
  • 删除一个字符
  • 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

提示：

  • 0 <= word1.length, word2.length <= 500
  • word1 和 word2 由小写英文字母组成

解答

  • 动态规划

这道题要求我们找到从 word1 转换到 word2 所需要的最小操作数，其中每个操作都是插入、删除或替换一个字符。这道题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个 dp 数组，其中 dp[i][j] 表示从 word1 的前 i 个字符转换到 word2 的前 j 个字符所需的最小操作数。

当 i = 0 时，表示 word1 为空，这时要将 word1 转换为 word2 的前 j 个字符，所以最小操作数就是 j。同样地，当 j = 0 时，表示 word2 为空，这时要将 word1 转换为空字符串，所以最小操作数就是 i。

对于任意的 i 和 j，有以下两种情况：

  1. 当 word1[i-1] == word2[j-1] 时，不需要进行任何操作，所以 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]。
  2. 当 word1[i-1] != word2[j-1] 时，有三种操作可以选择，分别为：
    1. 在 word1 的第 i 个字符后面插入一个和 word2 的第 j 个字符相同的字符，这样就可以让 word1 的前 i 个字符和 word2 的前 j 个字符相等。操作数为 dp[i][j-1] + 1。
    2. 删除 word1 的第 i 个字符，这样就可以让 word1 的前 i-1 个字符和 word2 的前 j 个字符相等。操作数为 dp[i-1][j] + 1。
    3. 将 word1 的第 i 个字符替换成和 word2 的第 j 个字符相同的字符，这样就可以让 word1 的前 i 个字符和 word2 的前 j 个字符相等。操作数为 dp[i-1][j-1] + 1。
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size();  // 获取 word1 的长度
        int n = word2.size();  // 获取 word2 的长度
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));  // 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示从 word1 的前 i 个字符转换到 word2 的前 j 个字符所需的最小操作数
        for (int i = 0; i <= m; ++i) {  // 当 word2 为空字符串时，需要将 word1 转换为空字符串，所以最小操作数为 i
            dp[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j <= n; ++j) {  // 当 word1 为空字符串时，需要将 word1 转换为 word2 的前 j 个字符，所以最小操作数为 j
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {  // 从 word1 的第一个字符开始遍历
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {  // 从 word2 的第一个字符开始遍历
                if (word1[i-1] == word2[j-1]) {  // 如果 word1 的第 i 个字符和 word2 的第 j 个字符相等，不需要进行任何操作
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                } else {  // 否则，有三种操作可以选择
                    dp[i][j] = min(dp[i][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1])) + 1;  // 分别为插入、删除和替换一个字符，选择操作数最小的那个
                }
            }
        }
        return dp[m][n];  // 返回最小操作数
    }
};