题目
共有 n 名小伙伴一起做游戏。小伙伴们围成一圈，按 顺时针顺序 从 1 到 n 编号。确切地说，从第 i 名小伙伴顺时针移动一位会到达第 (i+1) 名小伙伴的位置，其中 1 <= i < n ，从第 n 名小伙伴顺时针移动一位会回到第 1 名小伙伴的位置。
游戏遵循如下规则：
- 从第
1名小伙伴所在位置 开始 。 - 沿着顺时针方向数
k名小伙伴，计数时需要 包含 起始时的那位小伙伴。逐个绕圈进行计数，一些小伙伴可能会被数过不止一次。 - 你数到的最后一名小伙伴需要离开圈子，并视作输掉游戏。
- 如果圈子中仍然有不止一名小伙伴，从刚刚输掉的小伙伴的 顺时针下一位 小伙伴 开始，回到步骤
2继续执行。 - 否则，圈子中最后一名小伙伴赢得游戏。
给你参与游戏的小伙伴总数 n ，和一个整数 k ，返回游戏的获胜者。
示例 1：
输入：n = 5, k = 2
输出：3
解释：游戏运行步骤如下：
1) 从小伙伴 1 开始。
2) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 1 和 2 。
3) 小伙伴 2 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
4) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 4 。
5) 小伙伴 4 离开圈子。下一次从小伙伴 5 开始。
6) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 5 和 1 。
7) 小伙伴 1 离开圈子。下一次从小伙伴 3 开始。
8) 顺时针数 2 名小伙伴，也就是小伙伴 3 和 5 。
9) 小伙伴 5 离开圈子。只剩下小伙伴 3 。所以小伙伴 3 是游戏的获胜者。示例 2：
输入：n = 6, k = 5
输出：1
解释：小伙伴离开圈子的顺序：5、4、6、2、3 。小伙伴 1 是游戏的获胜者。提示：
1 <= k <= n <= 500
进阶：你能否使用线性时间复杂度和常数空间复杂度解决此问题？
解答
- 约瑟夫问题求解
首先我们需要确定递推公式，假设上一轮淘汰的是第 m 个人，那么本轮淘汰的是第 $(m+k)% n$ 个人，所以我们可以得到递推公式：$f(n, k) = (f(n-1, k)+k) % n$，其中$ f(n, k) $表示 n 个人中最后剩下的人的编号。
当只有一个人的时候，那么这个人一定是胜者，因此我们可以得到初始值：f(1, k) = 0。
最后，我们可以通过递推得到 f(n, k) 的值，即为最后的胜者的编号。
class Solution {
public:
int findTheWinner(int n, int k) {
int ans = 0; // 最后胜者的编号
for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从第二个人开始进行游戏
ans = (ans + k) % i; // 计算本轮淘汰的人的编号
}
return ans + 1; // 将编号从 0-based 转换为 1-based 并返回
}
};