题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
解答
- 动态规划
这道题是需要我们计算在最多进行两次买卖的情况下，所能获得的最大利润。我们可以定义四个状态分别为：
buy1表示第一次买入时的最大收益；
sell1表示第一次卖出时的最大收益；buy2表示第二次买入时的最大收益；sell2表示第二次卖出时的最大收益。
对于这四个状态，我们可以使用动态规划算法进行求解。具体地，对于第i天的情况，我们有以下状态转移方程：
buy1 = max(buy1, -prices[i]); //第一次买入的最大收益，可以选择不进行或进行
sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]); //第一次卖出的最大收益，可以选择不进行或进行
buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]); //第二次买入的最大收益，可以选择不进行或进行
sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]); //第二次卖出的最大收益，可以选择不进行或进行其中，buy1和buy2的更新都使用上一次买入的最大收益减去当前股票价格来更新，因为如果当前的股票价格越低，那么买入的收益也就越大。而对于sell1和sell2的更新则使用上一次的买入收益加上当前股票价格来更新，因为如果当前的股票价格越高，那么卖出的收益也就越大。
最后，我们的最大收益就是第二次卖出时的最大收益sell2。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int buy1 = -prices[0], sell1 = 0, buy2 = -prices[0], sell2 = 0;
for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
// 第一次买入的最大收益，可以选择不进行或进行
buy1 = max(buy1, -prices[i]);
// 第一次卖出的最大收益，可以选择不进行或进行
sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]);
// 第二次买入的最大收益，可以选择不进行或进行
buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);
// 第二次卖出的最大收益，可以选择不进行或进行
sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]);
}
// 返回第二次卖出时的最大收益
return sell2;
}
};时间复杂度：O(n)，其中n是股票的天数，只需要遍历一遍数组即可求解。
空间复杂度：O(1)，使用了常数个变量来存储状态。