题目
给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
示例 1：
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1示例 2：
输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。示例 3：
输入：amount = 10, coins = [10]
输出：1提示：
1 <= coins.length <= 3001 <= coins[i] <= 5000coins中的所有值 互不相同0 <= amount <= 5000
解答
- 动态规划
在这个解答中，我们使用动态规划来解决问题。我们定义一个长度为amount+1的dp数组，其中dp[i]表示凑成金额i所需的硬币组合数。
我们初始化dp[0]为1，表示凑成金额0的组合数为1（不选择任何硬币）。然后，我们遍历硬币数组coins，对于每个硬币coin，我们从coin遍历到amount，更新dp数组的值。对于每个金额i，我们考虑是否选择硬币coin，如果选择，则组合数增加dp[i-coin]，因为我们只需要找出剩余金额i-coin的组合数即可。
最终，dp[amount]即为所需的结果，即凑成金额amount的组合数。
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int> dp(amount + 1, 0); // 创建长度为amount+1的dp数组，初始值为0
dp[0] = 1; // 凑成金额0的组合数为1（不选择任何硬币）
for (int coin : coins) { // 遍历硬币数组
for (int i = coin; i <= amount; i++) { // 从硬币coin遍历到amount
dp[i] += dp[i - coin]; // 更新组合数
}
}
return dp[amount]; // 返回凑成金额amount的组合数
}
};